В треугольнике ABC угол C равен 90°. Окружность с центром O касается стороны BC и продолжения сторон AC и AB за точки C и B соответственно. Окружность, описанная около треугольника BCO, вторично пересекает луч AC в точке P. Докажите, что AP = AB.

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Обозначим: - \( O \) — центр окружности, касающейся стороны \( BC \) и продолжений сторон \( BC \) и \( AB \) в точках \( C \) и \( B \) соответственно. - \( P \) — точка, в которой окружность, описанная около треугольника \( BCO \), вторично пересекает луч \( AC \). Нам нужно доказать, что \( AP = AB \). ### Шаг 1: Понимание геометрической конфигурации 1. Угол \( C \) равен 90 градусам, значит треугольник \( ABC \) является прямоугольным. 2. Окружность с цент...