В жилом доме имеется 2500 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 1200 и 1250.

Условие задачи можно рассматривать как серию из n=2500 независимых испытаний, состоящих в проверке ламп, в каждом из которых с вероятностью p=0,5 может осуществиться событие, что лампа включена. Вероятность того, что лампа выключена, равнаq=1p=10,5=0,5.

Вероятность того, что событие появится не менее k₁ и не более k₂ раз находится по интегральной теореме Муавра-Лапласа:

...