Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что , вычислить:

Условие:

Векторы $\bar{a}$ и $\bar{b}$ взаимно перпендикулярны. Зная, что $|\bar{a}|=3,|\bar{b}|=4$ , вычислить: $[3\bar{a}-\bar{b},\bar{a}-2\bar{b}]$

Шаг 1: Дано

Мы знаем, что векторы $\bar{a}$ и $\bar{b}$ взаимно перпендикулярны, а также их длины:

Шаг 2: Найти

Нам нужно вычислить величину $[\mid 3\bar{a} - \bar{b}, \bar{a} - 2\bar{b}]$ , где $[\cdot, \cdot]$ обозначает скалярное произведение.

Шаг 3: Решение

Сначала вычислим векторы $3\bar{a} - \bar{b}$ и $\bar{a} - 2\bar{b}$ .

Вектор $3\bar{a} - \bar{b}$ :

Длина вектора $3\bar{a}$ равна:
$|3\bar{a}| = 3 |\bar{a}| = 3 \cdot 3 = 9$

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство векторного произведения двух векторов используется для упрощения вычислений, если известно, что исходные векторы перпендикулярны?

Дистрибутивность векторного произведения относительно сложения.

Антикоммутативность векторного произведения.

Свойство, что векторное произведение двух коллинеарных векторов равно нулевому вектору.