Условие:
Вычислить длину дуги винтовой линии r=a cos ti+ asin tj+bt*k (a не равно 0, b не равно 0) заключенной между точками М1 (t1=0) и M2 (t2=2 пи)
Решение:
Чтобы вычислить длину дуги винтовой линии, заданной параметрически, мы воспользуемся формулой для длины кривой в пространстве. Длина дуги \( L \) между двумя точками \( t1 \) и \( t2 \) задается интегралом: \[ L = \int{t1}^{t_2} \| \mathbf{r}(t) \| dt \] где \( \mathbf{r}(t) = a \cos(t) \mathbf{i} + a \sin(t) \mathbf{j} + bt \mathbf{k} \) — векторная функция, описывающая винтовую линию, а \( \mathbf{r}(t) \) — её производная п...