Вычислить двойной интеграл ∫∫ x*y dx dy по области G, где область G ограничена кривыми y+x=2, x^2+y^2=2y, x>0.

Для вычисления двойного интеграла \(\iint_G x y \, dx \, dy\) по области \(G\), ограниченной кривыми \(y + x = 2\) и \(x^2 + y^2 = 2y\) с условием \(x 0\), сначала определим область интегрирования. 1. **Найдем пересечения кривых.** Уравнение \(y + x = 2\) можно переписать как \(y = 2 - x\). Уравнение \(x^2 + y^2 = 2y\) можно переписать как \(x^2 + (y - 1)^2 = 1\), что представляет собой окружность радиуса 1 с центром в точке \((0, 1)\). Теперь найдем точки пересечения этих двух кривых. Подставим \(y = 2 - x\) в уравнение окружности: \[ x^2 + (2 - x - 1)^2 = 1 \] \[ ...