Вычислить и изобразить на комплексной плоскости: .

Рассмотрим данное выражение:

  √[8]{((√3 – i)^(18))/( (–√2 – √2 i)^(12))}.

1. Представляем каждый множитель в тригонометрической форме.
   
   Шаг 1. Найдём представление числа √3 – i.
   
    • Модуль r₁ = √((√3)² + (–1)²) = √(3 + 1) =
   2.
    • Аргумент φ₁ = arctan(–1/√3) = –π/6 (так как вещественная часть положительна, а мнимая отрицательна).
   Таким образом, √3 – i = 2·[cos(–π/6) + i sin(–π/6)].
   
   Возведём его в степень 18:
    (√3 – i)^(18) = 2^(18) · [cos(18·(–π/6)) + i sin(18·(–π/6))]
                = 2^(18) · [cos(–3π) + i sin(–3π)]...