1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить определённые интегралы. Для несобственных инт...
Разбор задачи

Вычислить определённые интегралы. Для несобственных интегралов решить вопрос об их сходимости или расходимости. ;

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Вычислить определённые интегралы. Для несобственных интегралов решить вопрос об их сходимости или расходимости. ;

Условие:

Вычислить определённые интегралы. Для несобственных интегралов решить вопрос об их сходимости или расходимости. ∫1∞ln⁡(x2+1)dxx2\int_{1}^{\infty} \frac{\ln \left(x^{2}+1\right) d x}{x^{2}};

Решение:

Дано

Необходимо вычислить интеграл:

∫1∞ln⁡(x2+1)x2 dx \int_{1}^{\infty} \frac{\ln \left(x^{2}+1\right)}{x^{2}} \, dx

Найти

Определить сходимость или расходимость данного интеграла, а также, если он сходится, вычислить его значение.

Решение

Шаг 1: Проверка сходимости интеграла

Для определения сходимости несобственного интеграла мы можем использовать сравнение с другим интегралом. Рассмотрим поведение функции ln⁡(x2+1)x2\frac{\ln(x^2 + 1)}{x^2} при больших значениях xx.

При x→∞x \to \infty:

ln⁡(x2+1)∼ln⁡(x2)=2ln⁡(x) \ln(x^2 + 1) \sim \ln(x^2) = 2\ln(x)

Таким образом, для больших xx:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод интегрирования является наиболее подходящим для вычисления неопределенного интеграла $\int \frac{\ln(x)}{x^2} dx$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники