Условие задачи
1. Вычислить определенный интеграл 
с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем почленно его проинтегрировав.
2. . Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения
y = y(x) дифференциального уравнения 
удовлетворяющего начальному условию y(0) = y0.
Ответ
1.
Представим подынтегральную функцию в виде степенного ряда, используя разложение в степенной ряд функции ( 1 + x4)-1. Имеем:
( 1 + x4)-1= 1 - x4 + x8 - x12 + x16 - ...
Проинтегрируем почленно данный ряд:
Докажем теперь, что выполнена требуемая точность.
Первый отброшенный член 1/46080,001.
Наш знакочередующийся ряд удовлетворяет условиям теоремы Лейбница....
Потяни
