1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить приближённо определённый интеграл с точностью...
Разбор задачи

Вычислить приближённо определённый интеграл с точностью до 0,001 , разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно. .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Численные методы
Вычислить приближённо определённый интеграл с точностью до 0,001 , разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно. .

Условие:

Вычислить приближённо определённый интеграл с точностью до 0,001 , разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно. ∫00,2sin⁡5x3x2dx\int_{0}^{0,2} \frac{\sin 5 x^{3}}{x^{2}} d x.

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Необходимо вычислить приближённо определённый интеграл:

I=∫00,2sin⁡5x3x2dxI = \int_{0}^{0,2} \frac{\sin 5 x^{3}}{x^{2}} d x
с точностью ε=0,001\varepsilon = 0,001.

2. Найти

Приближённое значение интеграла II.

3. Решение

Шаг 1: Разложение подынтегральной функции в степенной ряд

Начнём с известного разложения функции синуса в ряд Маклорена:

sin⁡u=∑n=0∞(−1)nu2n+1(2n+1)!=u−u33!+u55!−u77!+…\sin u = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n u^{2n+1}}{(2n+1)!} = u - \frac{u^3}{3!} + \frac{u^5}{5!} - \frac{u^7}{7!} + \dots

В нашем случае, аргумент синуса равен u=5x3u = 5x^3. Подставим это в ряд:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для вычисления определённого интеграла путём разложения подынтегральной функции в степенной ряд?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники