Вычислить тройной интеграл ∭_V(x^2 dxdydz)/√((x^2+y^2+z^2 )^3 ); V:x^2+y^2+z^2=16,z≥0. Областью интегрирования является шар, поэтому переходим к сферическим координатам по формулам:

Областью интегрирования является шар, поэтому переходим к сферическим координатам по формулам:

x = sin ⁡ cos⁡ ;

y = sin ⁡ sin⁡ ;

z = cos ⁡;

dv = dxdydz = ² sin ⁡ ddd.

В области V:

0 4;

0 2;

0 /2.

Получим, что