Вычислить значение многочлена на матрице :

Условие:

Вычислить значение многочлена $f$ на матрице $A$ :

A=\left( \begin{array}{ll} 2 & 3 \\ 3 & 1 \end{array}\right), \quad f(t)=t^{2}-t+3

Шаг 1: Дано

У нас есть матрица

A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}

и многочлен

f(t) = t^2 - t + 3.

Шаг 2: Найти

Нам нужно вычислить значение многочлена $f$ на матрице $A$ , то есть найти $f(A)$ .

Шаг 3: Решение

Для вычисления $f(A)$ , мы можем использовать формулу для многочлена от матрицы:

f(A) = A^2 - A + 3I,

где $I$ — единичная матрица того же размера, что и $A$ .

Шаг 4: Вычислим $A^2$

Сначала найдем квадрат матрицы $A$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении значения многочлена от матрицы $ f(A) = A^2 - A + 3 $ необходимо учесть, что свободный член многочлена должен быть умножен на:

Нулевую матрицу соответствующего размера.

Единичную матрицу соответствующего размера.

Саму матрицу $A$ .