Условие задачи
Вычислите интеграл
по контурам:
используя интегральную формулу Коши (или вычеты).
Ответ
Воспользуемся основной теоремой о вычетах:
Интеграл функции f(z) взятый по замкнутому контуру L, содержащемуся в области, где функция является однозначной и аналитической, за исключением изолированных особых точек однозначного характера, и не проходящему через особые точки, равен произведению суммы вычетов функции относительно всех особых точек, заключенных внутри L, на 2i, т.е.