Вычислите определенные интегралы: ∫(1 до √e) (dx / (x * √(1 - ln²x))) ∫(0 до π/4) (dx / (2 - sin x)) ∫(3 до 4) (dx / ((x - 1)(x + 2))) ∫(-1 до 0) (z * ln(1 - z) dz) ∫(ln 2 до 2 ln 2) (dx / (e^x - 1))

Давайте решим каждый из указанных интегралов по порядку. ### 36. \( \int_{1}^{\sqrt{e}} \frac{d x}{x \sqrt{1-\ln ^{2} x}} \) 1. Подставим \( u = \ln x \), тогда \( du = \frac{1}{x} dx \) и пределы интегрирования изменятся: когда \( x = 1 \), \( u = 0 \); когда \( x = \sqrt{e} \), \( u = \frac{1}{2} \). 2. Интеграл преобразуется в: \[ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{du}{\sqrt{1-u^2}} \] 3. Это стандартный интеграл, который равен \( \arcsin(u) \): \[ \left[ \arcsin(u) \right]_{0}^{\frac{1}{2}} = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) - \arcsin(0) = \frac{\pi}{6} - 0 = \frac{\pi}{6} \] ...