Ïðè âûïîëíåíèè íîìåðà 4: âíà÷àëå îïðåäåëèòü (ñ îáîñíîâàíèåì) ïðèíàäëåæíîñòü ôóíêöèé êëàññàì Ïîñòà, çàòåì äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîëíîòû âîñïîëüçîâàòüñÿ êðèòåðèåì ïîëíîòû Ïîñòà è íà ïîñëåäíåì øàãå óêàçàòü áàçèñû (åñëè îíè åñòü).4. Выяснить, является ли система$\Psi$ булевых функций полной. В случае, если эта система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить.
$
\Psi=\{x y(z \rightarrow 0), z \oplus(x \leftrightarrow y), z x \oplus 1, x \vee \bar{x} y\}
$
Ниже приведём подробное рассуждение на русском языке.
─────────────────────────────
Нам дана система Ψ = { f₁, f₂, f₃, f₄ }, где функции записаны так (при пояснении символы интерпретируются стандартно):
• f₁(x, y, z) = x ∧ y ∧ (z → 0). Заметим, что импликация z → 0 означает «если z, то 0»; в классической булевой логике это равносильно отрицанию z, то есть (z → 0) ≡ ¬z. Таким образом, f₁(x, y, z) = x ∧ y ∧ ¬z.
• f₂(x, y, z) = z ⊕ (x ↔ y). Здесь знак ⊕ означает операцию «исключающее или», а (x ↔ y) – логическое равносильность («эквиваленция»). Можн...
Не нашел нужную задачу?