Выяснить, какие из следующих функций являются монотонными, какие - строго монотонными, а какие - ограниченными: f(x) = c f(x) = arctg x f(x) = (x+2)/(x+5)

Рассмотрим поочередно каждую из функций. ───────────────────────────── 1) Функция 6.1.45: f(x) = c ───────────────────────────── Шаг 1. Анализ монотонности: – Для любой пары x₁ x₂ значение функции остаётся одинаковым, то есть f(x₁) = c = f(x₂). – Следовательно, функция является монотонной (одновременно неубывающей и невозрастающей), но она не является строго монотонной, так как при строгом неубывании должно выполняться неравенство f(x₁) f(x₂) для всех x₁ x₂. Шаг 2. Ограниченность: – Функция постоянна, и её значения равны c. Следовательно, существует такое M, что |f(x)| = |c| ≤...