1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Выяснить, можно ли привести данную матрицу линейного оператора к диагональному виду путем перехода к новому базису. Найти...

Выяснить, можно ли привести данную матрицу линейного оператора к диагональному виду путем перехода к новому базису. Найти базис и соответствующую ему матрицу.

«Выяснить, можно ли привести данную матрицу линейного оператора к диагональному виду путем перехода к новому базису. Найти базис и соответствующую ему матрицу.»
  • Высшая математика

Условие:

Выяснить, можно ли привести данную матрицу линейного оператора к диагональному виду путем перехода к новому базису. Найти базис и соответствующую ему матрицу.

Решение:

Матрица диагонализируема, если она не является дефектной, то есть, геометрические кратности собственных значений ее равны алгебраическим кратностям.

Найдем собственные значения заданной матрицы:

Получили три различных собственных значений, значит, заданная матрица не дефектная и имеет следующий диагональный вид

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет