Условие:
Задача 82. Дополнение до трех координатных осей в R3 гомотопически эквивалентно конечному клеточному пространству. Опишите это пространство и гомотопическую эквивалентность.
Решение:
Рассмотрим пространство X = ℝ³ (координатные оси), то есть ℝ³, из которого удалены ось x, ось y и ось z.
Шаг 1. Сведение к сфере
Заметим, что ℝ³ можно стягивать радиально к сфере S², за исключением центра. При этом удаление осей ℝ³ переходит в удаление их пересечений с S². Каждая координатная ось (проходящая через начало координат) пересекается с S² в двух точках (напрямую вдоль направления осей). Таким образом, объединение трёх осей пересекает S² в 6 точках: (±1, 0, 0),...