Главная
Библиотека
Высшая математика
Задано бинарное отношение на множестве M = {1, 2, 3, 4}: {(1,1), (1,2), (1,3), (2,3), (3,3), (4,1), (4,4)}. Выясните, явл...

Задано бинарное отношение на множестве M = {1, 2, 3, 4}: {(1,1), (1,2), (1,3), (2,3), (3,3), (4,1), (4,4)}. Выясните, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

«Задано бинарное отношение на множестве M = {1, 2, 3, 4}: {(1,1), (1,2), (1,3), (2,3), (3,3), (4,1), (4,4)}. Выясните, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.»

1 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Задано бинарное отношение на множестве M = {1, 2, 3, 4}: {(1,1), (1,2), (1,3), (2,3), (3,3), (4,1), (4,4)}. Выясните, является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

В ответе укажите последовательность из 0 и 1 без пробелов такую, в которой на первом месте стоит 0, если отношение не рефлексивное, или 1, если отношение рефлексивное; на втором месте стоит 0, если отношение не симметричное, или 1, если отношение симметричное; на третьем месте стоит 0, если отношение не антисимметричное, или 1, если отношение антисимметричное; на четвертом месте стоит 0, если отношение не транзитивное, или 1, если отношение транзитивное (например, последовательность 1010 будет означать, что бинарное отношение рефлексивное, не симметричное, антисимметричное, не транзитивное).

Решение:

Пошаговый разбор: 1. Рефлексивность. Для отношения на M = {1, 2, 3, 4} требуется, чтобы для любого x ∈ M пара (x, x) была в отношении. Проверяем наличие: (1,1) – есть, (2,2) – отсутствует, (3,3) – есть, (4,4) – есть. Поскольку (2,2) нет, отношение не является рефлексивным → первый символ: 0. 2. Симметричность. Отношение симметрично, если для каждой пары (a, b) из отношения обратная пара (b, a) также принадлежит отношению. Рассмот...