Заданы три вектора: Требуется: а) выбрать пару перпендикулярных векторов (если такие есть); б) найти смешанное произведение векторов и объем параллелепипеда, построенного на векторах а b, и с.

Дано

Заданы три вектора в трехмерном пространстве:

1. Вектор $\mathbf{a} = (3; 6; -1)$
2. Вектор $\mathbf{b} = (-1; 1; 3)$
3. Вектор $\mathbf{c} = (-1; 2; -5)$

Найти

а) Пару перпендикулярных векторов среди $\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}$. б) Смешанное произведение $[\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}]$ и объем параллелепипеда $V$, построенного на этих векторах.

Решение

а) Выбор пары перпендикулярных векторов

Два вектора перпендикулярны (ортогональны), если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов $\mathbf{u} = (u_1; u_2; u_3)$ и $\mathbf{v} = (v_1; v_2; v_3)$...