1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Заданы вершины тетраэдра: • A(0; -3; 1), • B(-4; 1; 2),...
Разбор задачи

Заданы вершины тетраэдра: • A(0; -3; 1), • B(-4; 1; 2), • C(2; -1; 5), • D(3; 1; -4). Угол между рёбрами AB и AD. Проекцию вектора AD на вектор AC (np_AC AD). Площадь грани ABC. Объём тетраэдра. Высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на грань ABC.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Заданы вершины тетраэдра: • A(0; -3; 1), • B(-4; 1; 2), • C(2; -1; 5), • D(3; 1; -4). Угол между рёбрами AB и AD. Проекцию вектора AD на вектор AC (np_AC AD). Площадь грани ABC. Объём тетраэдра. Высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на грань ABC.

Условие:

Заданы вершины тетраэдра:

• A(0; -3; 1),
• B(-4; 1; 2),
• C(2; -1; 5),
• D(3; 1; -4).

1. Угол между рёбрами AB и AD.
2. Проекцию вектора AD на вектор AC (np_AC AD).
3. Площадь грани ABC.
4. Объём тетраэдра.
5. Высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на грань ABC.

Решение:

1. Дано

Вершины тетраэдра:

  • A(0; -3; 1)
  • B(-4; 1; 2)
  • C(2; -1; 5)
  • D(3; 1; -4)

2. Найти

  1. Угол между рёбрами AB и AD.
  2. Проекцию вектора AD на вектор AC.
  3. Площадь грани ABC.
  4. Объём тетраэдра.
  5. Высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на грань ABC.

3. Решение

Шаг 1: Найдём векторы AB, AD и AC.

Вектор ABAB:

AB⃗=B−A=(−4−0;1−(−3);2−1)=(−4;4;1) \vec{AB} = B - A = (-4 - 0; 1 - (-3); 2 - 1) = (-4; 4; 1)

Вектор ADAD:

AD⃗=D−A=(3−0;1−(−3);−4−1)=(3;4;−5) \vec{AD} = D - A = (3 - 0; 1 - (-3); -4 - 1) = (3; 4; -5)

Вектор ACAC:

AC⃗=C−A=(2−0;−1−(−3);5−1)=(2;2;4) \vec{AC} = C - A = (2 - 0; -1 - (-3); 5 - 1) = (2; 2; 4)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно вычисления площади грани тетраэдра, образованной тремя его вершинами?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники