Железнодорожная сортировочная горка, на которую подается простейший поток составов с интенсивностью 3 состава в час, представляет собой одноканальную СМО с неограниченной очередью.

25 июля 2024
Высшая математика

Условие:

Железнодорожная сортировочная горка, на которую подается простейший поток составов с интенсивностью 3 состава в час, представляет собой одноканальную СМО с неограниченной очередью. Время обслуживания (роспуска) состава на горке имеет показательное распределение со средним значением 10 минут. Найти: а) предельные вероятности состояний СМО; б) среднее число составов, связанных с горкой; в) среднее число составов в очереди; г) среднее время пребывания состава в СМО; д) среднее время пребывания состава в очереди.

Решение:

= *t_обс = 3*10/60 = 0.5

Интенсивность нагрузки =0.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

Поскольку 1, то очередь не будет расти бесконечно, следовательно, предельные вероятности существуют.

Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).

p₀ = 1 - = 1 - 0.5 = 0.5

Следовательно, 50% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 30 мин.

Предельные вероятности состояний СМО.

Вероятность того, что в очереди:

1 заявка:
p1 = ^k(1 - ) = 0.51(1 - 0.5) = 0.25

Доля ...