Условие задачи
Железнодорожная сортировочная горка, на которую подается простейший поток составов с интенсивностью 3 состава в час, представляет собой одноканальную СМО с неограниченной очередью. Время обслуживания (роспуска) состава на горке имеет показательное распределение со средним значением 10 минут. Найти: а) предельные вероятности состояний СМО; б) среднее число составов, связанных с горкой; в) среднее число составов в очереди; г) среднее время пребывания состава в СМО; д) среднее время пребывания состава в очереди.
Ответ
= *tобс = 3*10/60 = 0.5
Интенсивность нагрузки =0.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
Поскольку 1, то очередь не будет расти бесконечно, следовательно, предельные вероятности существуют.
Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).
p0 = 1 - = 1 - 0.5 = 0.5
Следовательно, 50% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 30 мин.
Предельные вероятности состояний СМО.
Вероятность того, что в очереди:
1 заявка:
p1 = k(1 - ) = 0.51(1 - 0.5) = 0.25
Доля ...
