Условие задачи
Интегральная кривизна поверхности. подобной сфере. тору- определяется теоремой Гаусса – Боне зависимой от характеристики Эйлера – Пуанкаре.
Для сферы она равна 2, для тора – 0, для многогранника – сумме вершин и граней за вычетом числа ребер. Если сфера распадается на две сферы, то характеристики Эйлера – Пуанкаре за счёт изменения кривизны сферы увеличиваются в два раза. При обрыве от сферы небольшого кусочка кривизны изменяется в области разрыва.
На сфере диаметром 6371 км – строительный участок площадью 109308 м2. Записать. в виде неравенства изменение средней кривизны.
Ответ
Пусть площадь поверхности сферы равна S, радиус R, площадь строительного участка равна A, и изменение средней кривизны обозначается как K, средняя кривизна K
Диаметр сферы D = 6371 км, следовательно, радиус R = D / 2 = 6371 / 2 = 3185.5 км.
K dA = 2,
где K dA - интеграл кривизны по всей поверхности, - характеристика Эйлера-Пуанкаре.
Для сферы характеристика Эйлера-Пуанкаре рав...
