Дано дифференциальное уравнение линейной динамической системы: 5y'+y = 30x Начальные условия нулевые. Требуется: 1. Решить дифференциальное уравнение. 2. Построить график y(t). 3. Найти передаточную функцию данной динамической системы. 4. Найти

Для решения данного дифференциального уравнения линейной динамической системы, начнем с уравнения: \[ 5y + y = 30x \] где \( x(t) = t \). ### Шаг 1: Решение дифференциального уравнения Сначала преобразуем уравнение в стандартную форму: \[ y + \frac{1}{5}y = 6x \] Теперь подставим \( x(t) = t \): \[ y + \frac{1}{5}y = 6t \] Это уравнение является линейным уравнением первого порядка. Мы можем использовать метод интегрирующего множителя. Интегрирующий множитель \( \mu(t) \) будет: \[ \mu(t) = e^{\int \frac{1}{5} dt} = e^{\frac{t}{5}} \] Умножаем уравнение на интегрирующий множитель: \[...