Условие задачи
Исследование абсолютной устойчивости нелинейной системы
Исходные данные:
1 Структура системы ( рисунок 7.1).
Рисунок 7.1 – Типовая структурная схема нелинейной САР
f(ε – характеристика нелинейного элемента;
W(s) –передаточная функция линейной части.
2 Передаточная функция линейной части системы управления по вариантам.
Вариант передаточной функции
Требуется:
1) Используя частотный метод Попова, найти максимальное значение k в
секторе [0, k], при котором система с заданной линейной частью абсолютно
устойчива.
2) Построить и показать штриховкой сектор [0, k] в координатах ε, u
нелинейного элемента.
3) Сделать выводы по работе.
Ответ
Правило применения критерия Попова:
1) На комплексной плоскости строится модифицированный годограф.
2) Отмечается точка -1/k, определяемая сектором нелинейности.
3) Пытаются провести через эту точку какую-нибудь прямую с наклоном
q так, чтобы годограф оказался правее. Система будет абсолютно
устойчивой, если это возможно.
Применим критерий Попова для данной системы:
1) Линейная часть описывается передаточной функцией:
