1. Главная
  2. Библиотека
  3. Автоматизация технологических процессов
  4. Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера и методом Рунге-Кутта. Итогом решения задачи должно быть построение графи...

Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера и методом Рунге-Кутта. Итогом решения задачи должно быть построение графика полученной функции минимум по 5-ти точкам.

«Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера и методом Рунге-Кутта. Итогом решения задачи должно быть построение графика полученной функции минимум по 5-ти точкам.»
  • Автоматизация технологических процессов

Условие:

Решить дифференциальное уравнение у' = f(х) + ху при за­данных начальных условиях хо = а, у(хо) = у(а) = 0 в заданных пределах [a, b] с шагом не менее (b - а)/ 10.

Метод численного решения дифференциального уравнения

1. Методы Эйлера;

2. Метод Рунге-Кутта;

Итогом решения задачи должно быть построение графика полученной функции у = f(х) (минимум по 5-ти точкам).

f(x) = -1*1.5x + sin(4x+2) на интервале [-10;5]

Решение:

Дифференциальное уравнение имеет вид:

у' = -1*1.5x + sin(4x+2) + ху

хо = -10, у(хо)= у(а) = 0; h = (5 (-10))/ 10 = 1,5

7.1. Метод Эйлера

В общем случае метод Эйлера заключается в нахождении yi+1 по формуле:

Для данного задания можно переписать как:

yi+1 = yi+1.5(-1*1.5xi+sin⁡(4xi+2)+xiyi)

Первый и последующие шаги:

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет