Условие задачи
Решить дифференциальное уравнение у' = f(х) + ху при заданных начальных условиях хо = а, у(хо) = у(а) = 0 в заданных пределах [a, b] с шагом не менее (b - а)/ 10.
Метод численного решения дифференциального уравнения
1. Методы Эйлера;
2. Метод Рунге-Кутта;
Итогом решения задачи должно быть построение графика полученной функции у = f(х) (минимум по 5-ти точкам).
f(x) = -1*1.5x + sin(4x+2) на интервале [-10;5]
Ответ
Дифференциальное уравнение имеет вид:
у' = -1*1.5x + sin(4x+2) + ху
хо = -10, у(хо)= у(а) = 0; h = (5 (-10))/ 10 = 1,5
7.1. Метод Эйлера
В общем случае метод Эйлера заключается в нахождении yi+1 по формуле:
Для данного задания можно переписать как:
yi+1 = yi+1.5(-1*1.5xi+sin(4xi+2)+xiyi)
Первый и последующие шаги:
Потяни
