Условие задачи
Компания производит два типа деталей для автомобилей X1 и X2. Для производства одной детали типа X1 требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа X2 - 2 чел.-ч. Компания располагает фондом рабочего времени 4000 чел.-ч. в неделю. Производственные мощности позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа X1 и 1750 деталей типа X2 в неделю. Каждая деталь типа X1 требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа X2 необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового железа. Запас каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа X1 своему постоянному заказчику.
Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общую прибыль за неделю, если прибыль от производства одной детали типа X1 составляет 30 усл. ед., а от производства детали типа Х2 - 40 усл. ед.?
Ответ
Сформулируем задачу линейного программирования.
1) Введем переменные
X1 - количество деталей типа X1, которые нужно выпустить за неделю;
X2 - количество деталей типа X2, которые нужно выпустить за неделю.
2) Целевая функция - прибыль, получаемая за неделю
q=30x1+40x2max
3) Ограничения на производственный процесс.
Требуемый фонд рабочего времени
1x1+2x2 4000
Требуемая производственная мощность
x1 2250,
x2 1750
Требуемое количество металлических стержней
2x1 + 5x2 10000
Требуемое количество листового металла
5x1 + 2x2 10000
Постоянные заказы
x1 600
Условие неотрицательности
x1 0, x2 0.
В слу...
