База задач по эконометрике

Соберите информацию о максимально возможной цене (в руб.), которую потребители готовы заплатить за определенный товар или услугу (список товаров и услуг прилагается ниже).

1) Опросите не менее 50 человек (не считая отказавшихся от ответа). Постройте выборочную функцию спроса.

2) Найдите розничные цены, максимизирующие прибыль, для 5-6 различных значений оптовой цены (издержек).

3) Методом наименьших квадратов восстановите (теоретическую) функцию спроса, используя линейную аппроксимацию.

4) Постройте на одном графике восстановленную и выборочную функции спроса.

5) На основе восстановленных зависимостей найдите розничные цены, максимизирующие прибыль, для рассмотренных ранее различных значений оптовой цены (издержек), и сопоставьте с результатами оптимизации на основе выборочной функции спроса.

Сделайте выводы по работе.

Оформленный отчет представьте в напечатанном и скрепленном виде.

Исходные данные (товар -  учебник по экономике).

Таблица 1.

Бюджетное обследование 15 случайно выбранных семей дало следующие результаты (в тыс. руб.):

1. Оцените множественную регрессию Y на X1 и X2..

2. Спрогнозируйте накопление семьи, имеющей доход в 40 тыс. руб. и имущество стоимостью 25 тыс. руб.

3. Предположим, что доход семьи возрос на 10 тыс. руб., в то время как стоимость имущества не изменилась. Оцените, как возрастут ее накопления.

4. Оцените, как возрастут накопления семьи, если ее доход вырос на 5 тыс. руб., а стоимость имущества увеличилась на 15 тыс. руб.

5. Найдите сумму квадратов остатков и постройте оценку дисперсии регрессии.

По 30 территориям России известны данные о среднедневном душевом доходе в рублях (у), среднедневной заработной плате одного работающего в рублях (x₁ ) и среднем возрасте безработного (x₂ ). Все данные представлены средними значениями, стандартными отклонениями и линейными коэффициентами парной корреляции соответственно для каждого признака: 86,8; 54,9 и 33,5 — средние отклонения; 11,44; 5,86 и 0,58 — стандартные. Наконец, линейные коэффициенты парной линейной корреляции: 0,8405 — у от x₁ ; -0,2101 — у от x₂ и -0,1160 — x₁ от x₂ .

1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной формах.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции.

4. Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

Оцените следующую структурную модель на идентификацию:

По приведенной форме модели уравнений:

найдите структурные коэффициенты модели.

По данным расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах Y (%), среднегодовой заработной платы на одного работающего X (тыс.руб.) найти параметры функций: 

1) Линейной; 

2) Степенной; 

3) Показательной; 

4) Равносторонней гиперболы. 

Оценить каждую модель через коэффициент детерминации R², среднюю ошибку аппроксимации A и F-критерий Фишера. Расчеты выполнить с помощью приложения MS Excel (данные представлены в табл.1).

Таблица 1

Имеются условные данные о потребительских расходах на душу населения (тыс.руб.), средней заработной плате и других социальных выплатах по регионам РФ. Выполнить дисперсионный анализ с помощью инструмента Анализ данных приложения MS Excel, составить уравнение регрессии, найти коэффициенты детерминации, корреляции, проверить целесообразность использования нелинейной регрессии (данные приведены в табл.1). 

Таблица 1

Имеются данные о выработке литья одного работающего Х₁ (т), браке литья Х₂ (%), себестоимости одной тонны литья Y (руб.) по 20 литейным цехам различных заводов. Необходимо установить связь между себестоимостью и выработкой литья на одного работающего: 

1) без учета производственного брака (найти уравнение парной регрессии по Х₁ (т)); 

2) оценить значимость полученных уравнений на уровне α=0,05; 

3) оценить значимость коэффициента регрессии при на уровне α=0,05; 

4) получить точечную оценку среднего значения себестоимости 1 т литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья составляет 5% (данные представлены в табл.1). 

Таблица 1

На основании данных таблицы 1 для соответствующего варианта:

1. Вычислить линейный коэффициент парной корреляции r_xy и индекс корреляции R.
2. Проверить значимость коэффициента парной корреляции r_xy и индекса корреляции R при заданном уровне значимости α.
3. Построить доверительный интервал для значимого линейного коэффициента парной корреляции r_xy .

Таблица 1

Исходные данные к контрольной работе

По данным, представленным в таблице, определить методом наименьших квадратов параметры а₀, а₁, а₂ зависимости вида у = а₀+а₁ х₁+а₂ x₂ вычислить индекс корреляции и сделать вывод о тесноте связи между заданными величинами х и у. Проверить существенность в целом уравнения нелинейной регрессии по F- критерию Фишера (уровень значимости, а = 0.01.

Исходные данные

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(х, y) в области, ограниченной указанными кривыми:

Доказать что точка M (x0; y0; z0) является точкой условного экстремума функции U = f(x; y; z) ,  если даны  уравнения  связи F₁ (x; y; z) = 0 и F₂ (x; y; z) = 0

Найти точки условного экстремума функции z=f(x,y), если указано уравнение связи F (x,y) = 0

Найти точки экстремума функции трех переменных:

Экстраполяция тенденций и динамики развития финансово-экономических показателей.

Задание:

1)          для зависимой переменной Y(t) постройте адаптивную модель Брауна;

2)          параметры модели оцените с помощью метода наименьших квадратов;

3)          оцените качество построенной модели (проведите исследование адекватности и точности модели);

4)          отобразите на графике результаты аппроксимации и прогнозирования по адаптивной модели Брауна.

Задание. По данным о курсе акций за девять недель постройте адаптивную модель Брауна и заполните таблицу оценки параметров уравнения прямой.

Экстраполяция тенденций и динамики развития финансово-экономических показателей:

1)          для зависимой переменной Y(t) постройте линейную модель;

2)          параметры модели оцените с помощью метода наименьших квадратов;

3)          оцените качество построенной модели (проведите исследование адекватности и точности модели);

4)          сделайте прогноз на 3 периода вперед;

5)          отобразите на графике результаты аппроксимации и прогнозирования по линейной модели.

Задание. По данным о курсе акций за девять недель постройте линейную модель и заполните таблицу оценки параметров уравнения прямой.

Компания поставляет фруктовые соки и напитки (смеси соков). Список продукции фирмы и цена за литр приведены в таблице.

Состав смесей: яблочно-виноградный – 70% яблочного сока и 30% виноградного сока, яблочно-клюквенный – 60% яблочного сока и 40% клюквенного сока, фруктовая смесь – 50% яблочного сока, 20% виноградного сока и остальное – клюквенный сок.

В настоящий момент на складе компании имеется 3 тыс. л. яблочного сока, 1900 л. виноградного сока и 2500 л. клюквенного сока. Менеджер хочет выяснить, сколько пакетов каждого напитка нужно выпустить, чтобы максимизировать прибыль.

Себестоимость 1 л. яблочного сока – 20 руб., виноградного – 23 руб., клюквенного – 18 руб. Все напитки упакованы в стандартные пакеты емкостью 1 л.

Компания имеет заказ на 600 пакетов яблочного сока, 300 пакетов яблочно-виноградного сока и 1 тыс. пакетов фруктовой смеси. Заказ должен быть выполнен в текущую поставку. Опыт показывает, что ни  один из видов продукции не следует производить в количестве более чем 2 тыс. пакетов.

По территориям Восточно-Сибирского и Дальневосточного районов известны данные за ноябрь 1997 г. (табл. 1.21).

Таблица 1.21

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации

4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.

6. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте ожидаемое значение результата, если значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости  .

8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

По 79 регионам изучалась взаимосвязь среднемесячной номинальной начисленной заработной платы одного работника – Y (рублей) от стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг – X₁ (рублей) и индекса потребительских цен – Х₂ (%).

Используя следующие данные:

1. Найти уравнение множественной регрессии в стандартизированном и натуральном масштабе. Дать интерпретацию значениям уравнения регрессии.

2.  Определить частные средние коэффициенты эластичности.

3.   Вычислить частные коэффициенты корреляции.

4.   Рассчитать множественный коэффициент корреляции.

5. Используя F – критерий сделать вывод о статистической значимости уравнения регрессии с вероятностью 0,95.

6. На основе частных F – тестов сделать вывод о целесообразности построения двухфакторной модели.

По 79 регионам изучалась взаимосвязь среднемесячной номинальной начисленной заработной платы одного работника – Y (рублей) от стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг – X₁ (рублей) и индекса потребительских цен – Х₂ (%).

Используя следующие данные:

1. Найти уравнение множественной регрессии в стандартизированном и натуральном масштабе. Дать интерпретацию значениям уравнения регрессии.

2.  Определить частные средние коэффициенты эластичности.

3.   Вычислить частные коэффициенты корреляции.

4.   Рассчитать множественный коэффициент корреляции.

5. Используя F – критерий сделать вывод о статистической значимости уравнения регрессии с вероятностью 0,95.

6. На основе частных F – тестов сделать вывод о целесообразности построения двухфакторной модели.

В таблице приведена зависимость выпуска N от трудозатрат L и капиталовложений C. Необходимо оценить и исследовать по этим данным производственную функцию Кобба-Дугласа N=aC^b1L^b2. 

Туристическая фирма, располагая флотилией из двух типов судов, в летний сезон обслуживает в среднем туристов. В месяц выделяется   т. топлива. Потребность в рабочей силе не превышает k человек.

Определить эффективное количество судов первого и второго типа для обеспечения максимального дохода, который составляет от эксплуатации судов первого типа a₁ млн. руб., а судов второго типа – a₂ млн. руб.?

Решить графическим, параметрическим методами. В Word и Excel

На основе данных требуется:

1.    Рассчитать коэффициент линейной парной корреляции и построить уравнение линейной парной регрессии одного признака от другого. Один из признаков будет играть роль факторного (х), другой – результативного (y). Причинно-следственные связи между признаками установить самим на основе экономического анализа. Пояснить смысл параметров уравнения.

2.    Определить теоретический коэффициент детерминации и остаточную (необъясненную уравнением регрессии) дисперсию. Сделать вывод.

3.    Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом на пятипроцентном уровне с помощью F-критерия Фишера. Сделать вывод.

4.    Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата y при прогнозном значении признака-фактора х, составляющим 105% от среднего уровня х. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

На основе данных, приведенных в таблице 3 провести идентификацию модели и описать процедуру оценивания параметров уравнений структурной формы модели.

Получим  систему эконометрических уравнений.

y₁= b₃₁ у₃+a₁₁·x₁+ a₃₁·x₃

y₂=b₁₂·y₁ + a₁₂·x₁+ a₂₂·x₂

y₃=b₁₃·y₁+ a₂₃·x₂+a₃₃·x₃

Требуется

1.Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.

2.Определите метод оценки параметров модели.

Приводятся данные об оценке совместно разработанных критериев риска пятью студентами при выполнении группового задания о разработке стратегии выхода на рынок с новым продуктом. Влияние соответствующего критерия на риск неуспешного выхода требовалось оценить по шкале от 0 до 10 в порядке возрастания риска.

1.                  Присвоить ранги балльным оценкам студентов, сделать предварительные выводы по полученным результатам, в частности, о склонностях тех или иных студентов в оценке риска и о разумности полученных результатов;

2.                  Рассчитать матрицу ранговых коэффициентов корреляции Спирмена.

3.                  На основе матрицы сформировать группы студентов с согласующимися мнениями (не больше 3-х групп).

4.                  Сформировать таблицы коллективных и групповых рангов.

5.                  Рассчитать коэффициенты конкордации в каждой группе, сделать выводы о согласованности мнений в группах;

6.                  Рассчитать коэффициенты ранговой корреляции между группами, сделать выводы.

7.                  Написать краткую аналитическую записку, содержащую результаты оценки мнений о рыночных рисках, факторах наибольшего и наименьшего риска, общей согласованности или расхождениях мнений среди всех экспертов и в экспертных группах.