База задач по эконометрике

По 30 территориям России известны данные о среднедневном душевом доходе в рублях (у), среднедневной заработной плате одного работающего в рублях (x₁ ) и среднем возрасте безработного (x₂ ). Все данные представлены средними значениями, стандартными отклонениями и линейными коэффициентами парной корреляции соответственно для каждого признака: 86,8; 54,9 и 33,5 — средние отклонения; 11,44; 5,86 и 0,58 — стандартные. Наконец, линейные коэффициенты парной линейной корреляции: 0,8405 — у от x₁ ; -0,2101 — у от x₂ и -0,1160 — x₁ от x₂ .

1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной формах.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции.

4. Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

Оцените следующую структурную модель на идентификацию:

По приведенной форме модели уравнений:

найдите структурные коэффициенты модели.

По данным расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах Y (%), среднегодовой заработной платы на одного работающего X (тыс.руб.) найти параметры функций: 

1) Линейной; 

2) Степенной; 

3) Показательной; 

4) Равносторонней гиперболы. 

Оценить каждую модель через коэффициент детерминации R², среднюю ошибку аппроксимации A и F-критерий Фишера. Расчеты выполнить с помощью приложения MS Excel (данные представлены в табл.1).

Таблица 1

Имеются условные данные о потребительских расходах на душу населения (тыс.руб.), средней заработной плате и других социальных выплатах по регионам РФ. Выполнить дисперсионный анализ с помощью инструмента Анализ данных приложения MS Excel, составить уравнение регрессии, найти коэффициенты детерминации, корреляции, проверить целесообразность использования нелинейной регрессии (данные приведены в табл.1). 

Таблица 1

Имеются данные о выработке литья одного работающего Х₁ (т), браке литья Х₂ (%), себестоимости одной тонны литья Y (руб.) по 20 литейным цехам различных заводов. Необходимо установить связь между себестоимостью и выработкой литья на одного работающего: 

1) без учета производственного брака (найти уравнение парной регрессии по Х₁ (т)); 

2) оценить значимость полученных уравнений на уровне α=0,05; 

3) оценить значимость коэффициента регрессии при на уровне α=0,05; 

4) получить точечную оценку среднего значения себестоимости 1 т литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья составляет 5% (данные представлены в табл.1). 

Таблица 1

На основании данных таблицы 1 для соответствующего варианта:

1. Вычислить линейный коэффициент парной корреляции r_xy и индекс корреляции R.
2. Проверить значимость коэффициента парной корреляции r_xy и индекса корреляции R при заданном уровне значимости α.
3. Построить доверительный интервал для значимого линейного коэффициента парной корреляции r_xy .

Таблица 1

Исходные данные к контрольной работе

По данным, представленным в таблице, определить методом наименьших квадратов параметры а₀, а₁, а₂ зависимости вида у = а₀+а₁ х₁+а₂ x₂ вычислить индекс корреляции и сделать вывод о тесноте связи между заданными величинами х и у. Проверить существенность в целом уравнения нелинейной регрессии по F- критерию Фишера (уровень значимости, а = 0.01.

Исходные данные

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(х, y) в области, ограниченной указанными кривыми:

Доказать что точка M (x0; y0; z0) является точкой условного экстремума функции U = f(x; y; z) ,  если даны  уравнения  связи F₁ (x; y; z) = 0 и F₂ (x; y; z) = 0

Найти точки условного экстремума функции z=f(x,y), если указано уравнение связи F (x,y) = 0

Найти точки экстремума функции трех переменных:

Экстраполяция тенденций и динамики развития финансово-экономических показателей.

Задание:

1)          для зависимой переменной Y(t) постройте адаптивную модель Брауна;

2)          параметры модели оцените с помощью метода наименьших квадратов;

3)          оцените качество построенной модели (проведите исследование адекватности и точности модели);

4)          отобразите на графике результаты аппроксимации и прогнозирования по адаптивной модели Брауна.

Задание. По данным о курсе акций за девять недель постройте адаптивную модель Брауна и заполните таблицу оценки параметров уравнения прямой.

Экстраполяция тенденций и динамики развития финансово-экономических показателей:

1)          для зависимой переменной Y(t) постройте линейную модель;

2)          параметры модели оцените с помощью метода наименьших квадратов;

3)          оцените качество построенной модели (проведите исследование адекватности и точности модели);

4)          сделайте прогноз на 3 периода вперед;

5)          отобразите на графике результаты аппроксимации и прогнозирования по линейной модели.

Задание. По данным о курсе акций за девять недель постройте линейную модель и заполните таблицу оценки параметров уравнения прямой.

Компания поставляет фруктовые соки и напитки (смеси соков). Список продукции фирмы и цена за литр приведены в таблице.

Состав смесей: яблочно-виноградный – 70% яблочного сока и 30% виноградного сока, яблочно-клюквенный – 60% яблочного сока и 40% клюквенного сока, фруктовая смесь – 50% яблочного сока, 20% виноградного сока и остальное – клюквенный сок.

В настоящий момент на складе компании имеется 3 тыс. л. яблочного сока, 1900 л. виноградного сока и 2500 л. клюквенного сока. Менеджер хочет выяснить, сколько пакетов каждого напитка нужно выпустить, чтобы максимизировать прибыль.

Себестоимость 1 л. яблочного сока – 20 руб., виноградного – 23 руб., клюквенного – 18 руб. Все напитки упакованы в стандартные пакеты емкостью 1 л.

Компания имеет заказ на 600 пакетов яблочного сока, 300 пакетов яблочно-виноградного сока и 1 тыс. пакетов фруктовой смеси. Заказ должен быть выполнен в текущую поставку. Опыт показывает, что ни  один из видов продукции не следует производить в количестве более чем 2 тыс. пакетов.

По территориям Восточно-Сибирского и Дальневосточного районов известны данные за ноябрь 1997 г. (табл. 1.21).

Таблица 1.21

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации

4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.

6. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте ожидаемое значение результата, если значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости  .

8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

По 79 регионам изучалась взаимосвязь среднемесячной номинальной начисленной заработной платы одного работника – Y (рублей) от стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг – X₁ (рублей) и индекса потребительских цен – Х₂ (%).

Используя следующие данные:

1. Найти уравнение множественной регрессии в стандартизированном и натуральном масштабе. Дать интерпретацию значениям уравнения регрессии.

2.  Определить частные средние коэффициенты эластичности.

3.   Вычислить частные коэффициенты корреляции.

4.   Рассчитать множественный коэффициент корреляции.

5. Используя F – критерий сделать вывод о статистической значимости уравнения регрессии с вероятностью 0,95.

6. На основе частных F – тестов сделать вывод о целесообразности построения двухфакторной модели.

По 79 регионам изучалась взаимосвязь среднемесячной номинальной начисленной заработной платы одного работника – Y (рублей) от стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг – X₁ (рублей) и индекса потребительских цен – Х₂ (%).

Используя следующие данные:

1. Найти уравнение множественной регрессии в стандартизированном и натуральном масштабе. Дать интерпретацию значениям уравнения регрессии.

2.  Определить частные средние коэффициенты эластичности.

3.   Вычислить частные коэффициенты корреляции.

4.   Рассчитать множественный коэффициент корреляции.

5. Используя F – критерий сделать вывод о статистической значимости уравнения регрессии с вероятностью 0,95.

6. На основе частных F – тестов сделать вывод о целесообразности построения двухфакторной модели.

В таблице приведена зависимость выпуска N от трудозатрат L и капиталовложений C. Необходимо оценить и исследовать по этим данным производственную функцию Кобба-Дугласа N=aC^b1L^b2. 

Туристическая фирма, располагая флотилией из двух типов судов, в летний сезон обслуживает в среднем туристов. В месяц выделяется   т. топлива. Потребность в рабочей силе не превышает k человек.

Определить эффективное количество судов первого и второго типа для обеспечения максимального дохода, который составляет от эксплуатации судов первого типа a₁ млн. руб., а судов второго типа – a₂ млн. руб.?

Решить графическим, параметрическим методами. В Word и Excel

На основе данных требуется:

1.    Рассчитать коэффициент линейной парной корреляции и построить уравнение линейной парной регрессии одного признака от другого. Один из признаков будет играть роль факторного (х), другой – результативного (y). Причинно-следственные связи между признаками установить самим на основе экономического анализа. Пояснить смысл параметров уравнения.

2.    Определить теоретический коэффициент детерминации и остаточную (необъясненную уравнением регрессии) дисперсию. Сделать вывод.

3.    Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом на пятипроцентном уровне с помощью F-критерия Фишера. Сделать вывод.

4.    Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата y при прогнозном значении признака-фактора х, составляющим 105% от среднего уровня х. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

На основе данных, приведенных в таблице 3 провести идентификацию модели и описать процедуру оценивания параметров уравнений структурной формы модели.

Получим  систему эконометрических уравнений.

y₁= b₃₁ у₃+a₁₁·x₁+ a₃₁·x₃

y₂=b₁₂·y₁ + a₁₂·x₁+ a₂₂·x₂

y₃=b₁₃·y₁+ a₂₃·x₂+a₃₃·x₃

Требуется

1.Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.

2.Определите метод оценки параметров модели.

Приводятся данные об оценке совместно разработанных критериев риска пятью студентами при выполнении группового задания о разработке стратегии выхода на рынок с новым продуктом. Влияние соответствующего критерия на риск неуспешного выхода требовалось оценить по шкале от 0 до 10 в порядке возрастания риска.

1.                  Присвоить ранги балльным оценкам студентов, сделать предварительные выводы по полученным результатам, в частности, о склонностях тех или иных студентов в оценке риска и о разумности полученных результатов;

2.                  Рассчитать матрицу ранговых коэффициентов корреляции Спирмена.

3.                  На основе матрицы сформировать группы студентов с согласующимися мнениями (не больше 3-х групп).

4.                  Сформировать таблицы коллективных и групповых рангов.

5.                  Рассчитать коэффициенты конкордации в каждой группе, сделать выводы о согласованности мнений в группах;

6.                  Рассчитать коэффициенты ранговой корреляции между группами, сделать выводы.

7.                  Написать краткую аналитическую записку, содержащую результаты оценки мнений о рыночных рисках, факторах наибольшего и наименьшего риска, общей согласованности или расхождениях мнений среди всех экспертов и в экспертных группах. 

Имеются данные по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности между объемом произведенной продукции (x) и балансовой прибылью (y)

1. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, оценить его статистическую значимость и построить для него доверительный интервал с уровнем значимости α=0,05. Сделать выводы

2. Построить линейное уравнение парной регрессии y на x и оценить статистическую значимость параметров регрессии. Сделать рисунок.

3. Оценить качество уравнения регрессии при помощи коэффициента детерминации. Сделать выводы. Проверить качество уравнения регрессии при помощи F критерия Фишера.

4. Выполнить прогноз балансовой прибыли y при прогнозном значении x, составляющем 118% от среднего уровня. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал для уровня значимости α=0,05. Сделать выводы.

Модель парной нелинейной регрессии.

По территориям Центрального района известны данные за 1995 г.

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. Рассчитайте параметры уравнений обратной () и полулогарифмической () парной регрессии. Сделайте рисунки.

2. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом для каждой модели. Сделайте выводы. Оцените качество уравнений регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации. Сделайте выводы.

3. По значениям рассчитанных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии. Дайте экономический смысл коэффициентов выбранного уравнения регрессии

4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости