База задач по эконометрике

Построить математическую модель задачи о минимизации отходов. "Рулоны ткани длиной 9 м следует разрезать на куски длиной 1.5, 2 и 2.5 м. При этом кусков по 1.5 м необходимо не менее 40, кусков по 2 м необходимо не менее 35 и не более 21, кусков по 2.5 м необходимо не более 33. Определить оптимальный план раскроя ткани"

В таблице приведены данные численности студентов ВУЗа за период с 2007 по 2012 годы.
Годы 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Фактическая численность, чел. 9965 9447 8929 8150 7762 7652
Рассчитать численность студентов на следующие три года.
Обосновать выбор уравнения регрессии для расчета прогноза.

Как заработать на нейросетях: создание текстов
Прогресс по курсу: 24/35

1 Знакомство с нейросетя...
1.1 Что такое нейросети и...
1.2 Нейросети для генера...
1.3 ChatGPT: установка и ...
1.4 Российские аналоги

2 Правила промтинга
2.1 Базовые правила фор...
2.2 Сложные запросы для...
2.3 Прогнозирование и ан...

3 Копирайтинг при помощ...
3.1 Общие правила созда...
3.2 Генерация тексов раз...

「7

Вам может показаться, что работа с данными - это история про узкие направления деятельности и исключительно профессиональная история.

А теперь посмотрите на следующие возможные действия и подумайте, что из этого может относиться к анализу данных?

Выберите все подходящие ответы из списка
Верно решили 2 учащихся
Из всех попыток 5\% верных
Просмотр фотографий с последующей оценкой их эстетических характеристик.
Составление списков покупки для приготовления пищи.
Просмотр видео на YouTube для развлечения.
Оценка рейтинга фильмов и сериалов перед просмотром.
Обработка и анализ данных о своих покупках для понимания своих потребностей и планирования бюджета.
Организация и планирование своего рабочего и личного времени с помощью календарей и планировщиков.
Анализ данных о своей физической активности для контроля и улучшения своего здоровья.
Отправка сообщений в социальных сетях.
Просмотр новостей и обзоров
Изучение данных о среднемесячной погоде для планирования поездки в новую страну
Анализ своих финансов и составление бюджета для планирования личных расходов.
1 балл за решение.
Отправить
\( 7^{\circ} \mathrm{C} \)
Mostly cloudy
Поиск
Ps
图
Pyc
0:02
15.04.2025

По территориям региона приводятся данные за 1990 г. (см. таблицу своего варианта).

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии у отх.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 110% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике построить всходные данные и теоретическую прямую
Данные:
1. x=154 y=207
2. X=122 y=177
3. X=126 y=185
4. X=157 y=193
5. X=137 y=189
6. X=148 y=204
7. X=137 y=178
8. X=121 y=179

Известны данные о динамике показателя y (производство продукции). Построить прогнозное значение на 2028 год используя уравнения линейного и квадратического тренда: y = b0 + b1 * t и y = d0 + d1 * t + d2 * t². Найти ошибку аппроксимации по каждому из двух уравнений.

Годы: 2014 y = 25, 2015 y = 32, 2016 y = 34, 2017 y = 36, 2018 y = 40, 2019 y = 42, 2020 y = 43, 2021 y = 53, 2022 y = 57, 2023 y = 60, 2024 y = 62

Вопрос 2. Задача 2. По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника \( y \) (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов \( x_{1} \) (\% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих \( x_{2} \) (\%) (смотри таблицу своего варианта).
Требуется:
1 Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2 Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3 Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4 С помощью \( F \)-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации \( R_{y x_{1} x_{2}}^{2} \).
5 С помощью частных \( F \)-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора \( x_{1} \) после \( x_{2} \) и фактора \( x_{2} \) после \( x_{1} \).
6 Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|cccc|}
\hline \begin{tabular}{c}
Номер \\
предприятия
\end{tabular} & \( y \) & \( x_{1} \) & \( x_{2} \) & \begin{tabular}{c}
Номер \\
предприятия
\end{tabular} & \( y \) & \( x_{1} \) & \( x_{2} \) \\
1 & 6 & 3,6 & 9 & 11 & 9 & 6,3 & 21 \\
\hline 2 & 6 & 3,6 & 12 & 12 & 11 & 6,4 & 22 \\
3 & 6 & 3,9 & 14 & 13 & 11 & 7 & 24 \\
4 & 7 & 4,1 & 17 & 14 & 12 & 7,5 & 25 \\
5 & 7 & 3,9 & 18 & 15 & 12 & 7,9 & 28 \\
6 & 7 & 4,5 & 19 & 16 & 13 & 8,2 & 30 \\
7 & 8 & 5,3 & 19 & 17 & 13 & 8 & 30 \\
8 & 8 & 5,3 & 19 & 18 & 13 & 8,6 & 31 \\
9 & 9 & 5,6 & 20 & 19 & 14 & 9,5 & 33 \\
10 & 10 & 6,8 & 21 & 20 & 14 & 9 & 36
\end{tabular}

Построить двухфакторную эконометрическую модель и проанализировать показатели тесноты связи производительности труда работников междугородной и международной телефонной связи y и уровней использования х1 и автоматизации х2 междугородных и международных телефонных каналов по 10 филиалам ОАО «Электросвязь». Для расчета параметров линейного уравнения двухфакторной регрессии вида = a0+a1x1+a2x2 составим систему нормальных уравнений:

10a0+211a1+7,1a2=116,

211a0+4507a1+152,2a2=2467,4,

7,1a0+152,2a1+5,17a2=83,16.

Практическая часть.
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции Z по данной системе ограничений.
\[
\begin{array}{c}
Z=x_{1}-2 x_{2} \rightarrow \max \\
\left\{\begin{array}{l}
5 x_{1}+x_{2} \geq 1 \\
-3 x_{1}+x_{2} \leq 3 \\
3 x_{1}+3 x_{2} \leq 2
\end{array}\right. \\
x_{1}, x_{2} \geq 0
\end{array}
\]

Задание 1. Модель парной линейной регрессии.
Имеются данные за 7 лет относительно среднего дохода (млн. руб., х) и среднего потребения (м.Iн. руб., у).
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline Годы & x & y \\
\hline 91 & 14,56 & 12 \\
\hline 92 & 15,7 & 12,7 \\
\hline 93 & 16,3 & 13 \\
\hline 94 & 18,5 & 15,5 \\
\hline 95 & 20,34 & 16,7 \\
\hline 96 & 21,7 & 17,3 \\
\hline 97 & 23,5 & 20 \\
\hline
\end{tabular}

Задания
1. Построить поле корреляции и рассчитать коэффициенты линейного уравнения парной регрессии у на \( x \).
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации \( \mathrm{R}^{2} \), среднюю ошибку аппроксимации А. Сделать выводы.
3. Проверить качество уравнения регрессии при помощи \( F \) критерия Фишера с уровнем значимости \( \alpha=0,05 \). Сделать выводы.
4. Выполнить оценку статистической значимости коэффициентов линейной регрессии и линейного коэффициента парной корреляции с помощью \( t \)-критерия Стьюдента. Сделать выводы.
5. Рассчитать доверительные интервалы для коэффициентов линейной регрессии. Сделать выводы.
6. Выполнить прогноз среднего потребления у при прогнозном значении x , составляющем \( 114 \% \) от среднего уровня. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его дяверительный интервал для уровня значимости \( \alpha=0,05 \). Сделать выводы.
7. Вычислить коэффициент эластичности. Сделать выводы.
8. Построить линейное уравнение парной регрессии в поле корреляции.

Известны данные о динамике значений двух показателей (х - спрос на продукцию; у - производство продукции). Построить уравнение парной линейной регрессии y = a0+ a1 ⋅ x; найти ошибку аппроксимации и индекс детерминации для данного уравнения. Сделать выводы. Годы: 2014, x: 21, y: 20. 2015, x: 23, y: 18. 2016, x: 25, y: 17. 2017, x: 27, y: 15. 2018, x: 29, y: 16. 2019, x: 31, y: 17. 2020, x: 34, y: 33. 2021, x: 37, y: 37. 2022, x: 40, y: 36. 2023, x: 41, y: 38. 2024, x: 44, y: 39.

задача по экономике: По имеющимся данным заполните пустые места в таблице. Постройте графики: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Q & TC & FC & VC & AFC & AVC & ATC & MC \\ \hline 0 & & & & & & & \\ \hline 1 & & & & & & 148 & \\ \hline 2 & & & & 64 & & & 28 \\ \hline 3 & & & 66 & & & & \\ \hline 4 & 224 & & & & & & \\ \hline \end{tabular}

\( \begin{array}{l}Z=2 x_{1}+3 x_{2} \\ \left\{\begin{array}{l}-10 x_{1}+9 x_{2} \leq 17 ; \\ 2 x_{1}+13 x_{2} \geq 41 ; \\ 3 x_{1}+x_{2} \geq 43 ; \\ x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0 .\end{array}\right.\end{array} \)

1. Определить факторный и результативны признаки.
2. Построить линию взаимосвязи в Екселе.
3. Сделать вывод
4. Приложить скрин

Варинат 9
цена спрос
70 20
40 35
100 12
60 25
30 50
80 15
50 30
20 60

Расчеты и исследования в работе можно проводить на реальных статистических данных (из интернета) или условных (придумать самим).

Вам необходимы два набора данных – для построения дискретного и интервального вариационных рядов.

Наборы данных должен содержать не менее 30 наблюдений.

1 часть. Дискретный вариационный ряд.

1) Построить дискретный вариационный ряд частот и частостей.
2) Найти 25-й, 50-й и 90-й перцентили.
3) Построить полигон распределения частот (частостей).
4) Вычислить среднюю арифметическую, моду и медиану.
5) Вычислить дисперсию (двумя способами), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
6) Построить эмпирическую функцию распределения.
7) Найти коэффициент асимметрии и эксцесс.
8) Сделать выводы


2 часть. Интервальный вариационный ряд.

1) Построить интервальный вариационный ряд частот и частостей.
2) Построить гистограмму распределения частот (частостей).
3) Вычислить среднюю арифметическую, моду и медиану.
4) Вычислить дисперсию (двумя способами), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
5) Построить эмпирическую функцию распределения.
6) Сделать выводы.

Работу выполнить в отдельной тетради.

При выполнении работы можно ориентироваться на следующие источники

1. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Учебник «Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями»:
а. Краткая теория: стр. 3.
б. Решение типовых задач: стр.25.
в. Примеры данных: стр.43.

Количество мелких хищений продукции на мясокомбинате характеризуется следующими данными:
Число выявленных хищений на мясокомбинате по годам
2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021
1660 1850 1730 1890 1940 1230 1280 1340

1. Укрупните уровни ряда динамики с помощью скользящей средней.
2. Изобразите динамику числа хищений графически.
3. Сделайте прогноз на 2022 и 2023 годы.
4. Сделайте выводы.

Для нелинейного уравнения регрессии рассчитано значение индекса детерминации R^2=0,6. Следовательно, доля объясненной дисперсии в общей дисперсии зависимой переменной для данного уравнения составляет …

Вопрос 1Выберите один ответ:

a.
0,4%


b.
0,4


c.
0,6%


d.
0,6

"Двое крестьян поделили между собой 7 рублей, причем один получил на 3 рубля больше другого. Сколько денег досталось каждому из них?»

Пространственная эконометрика: SAR-модель для Калининградской области. Построй по таким данным:

Район Компании Население (тыс.) Удаленность (км)
Калининград 22 811 500 0
Гурьевский район 2 867 60 15
Зеленоградский район 885 35 40
Черняховский район 779 30 90
г. Светлый 639 25 30
г. Советск 608 40 110
г. Светлогорск 550 15 35
Багратионовский район 484 20 50
Гвардейский район 483 25 70
Гусевский район 366 20 120

Напишите функцию resid.norm, которая тестирует распределение остатков от модели на нормальность при помощи функции shapiro.test и создает гистограмму при помощи функции ggplot() с красной заливкой "red", если распределение остатков значимо отличается от нормального (p < 0.05), и с зелёной заливкой "green" - если распределение остатков значимо не отличается от нормального.

На вход функция получает регрессионную модель. Функция возвращает переменную, в которой сохранен график ggplot.

В поле для ответа не нужно создавать никаких дополнительных объектов, только напишите функцию resid.norm.

Пример работы функции:

> fit <- lm(mpg ~ disp, mtcars)
> my_plot <- resid.norm(fit)
> my_plot

В этой задаче снова нужно использовать модель из предыдущей задачи и её summary.

Какие утверждения мы можем сделать на основе данной модели?

Обратите внимание на то, что чем выше значение mpg (miles per gallon), тем ниже будет расход топлива (на одном галлоне бензина машина сможет проехать большее).
Выберите все подходящие ответы из списка


В машинах с ручной коробкой передач вес сильнее влияет на расход топлива

У машин с ручной коробкой передач расход топлива ниже

В машинах с ручной коробкой передач с увеличением веса растёт расход топлива, а с автоматической - наоборот

У машин с ручной коробкой передач расход топлива выше

В машинах с автоматической коробкой передач вес не влияет на расход топлива, а с ручной - влияет

Вес автомобиля не влияет на расход топлива

Напишите функцию high.corr, которая принимает на вход датасет с произвольным числом количественных переменных и возвращает вектор с именами двух переменных с максимальным абсолютным значением коэффициента корреляции .

Примеры работы функции:

> high.corr(swiss)
[1] "Examination" "Education"

Используем данные mtcars. Сохраните в переменную логистическую регрессионную модель, где в качестве зависимой переменной выступает тип коробки передач (am), в качестве предикторов переменные disp, vs, mpg.

Значения коэффициентов регрессии сохраните в переменную log_coef.

Воспользуемся уже знакомыми данными diamonds из библиотеки ggplot2. Только для бриллиантов класса Ideal (переменная cut) c числом карат равным 0.46 (переменная carat) постройте линейную регрессию, где в качестве зависимой переменной выступает price, в качестве предиктора - переменная depth. Сохраните коэффициенты регрессии в переменную fit_coef.
Памятка:


> fit <- lm(mpg ~ disp + wt, mtcars)

> fit$coefficients # коэффициенты модели

В переменной df сохранен subset данных mtcars только с переменными "wt", "mpg", "disp", "drat", "hp". Воспользуйтесь множественным регрессионным анализом, чтобы предсказать вес машины (переменная "wt"). Выберите такую комбинацию независимых переменных (из "mpg", "disp", "drat", "hp"), чтобы значение R^2 adjusted было наибольшим. Взаимодействия факторов учитывать не надо.

Выполните все операции по сравнению моделей на вашем компьютере.
В поле для ответа сохраните в переменную model регрессионную модель с оптимальной комбинацией предикторов!