Условие задачи
Исследуется зависимость доли расходов на продовольственные товары в общих расходах (Y) от средней дневной заработной платы одного работающего (X) в территориях Уральского региона по данным, представленным в таблице:
1. Построить поле корреляции. Визуально определить, можно ли зависимость Y(X) считать линейной.
2. Оценить функцию линейной регрессии Y по X. Пояснить смысл ее параметров.
3. На поле корреляции показать линию регрессии.
4. Дать прогноз доли расходов на продовольственные товары в общих расходах если средняя дневная заработная плата одного работающего составит 40 ден. единиц, 55 ден. единиц.
5. Определить абсолютное значение коэффициента корреляции между переменными Х и Y. Является ли связь между этими переменными тесной?
6. Определить остаточную, общую и регрессионную суммы квадратов. Пояснить их смысл. Найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.
7. Используя F-статистику, оценить на уровне α = 0,05 значимость полученного уравнения регрессии.
8. По критерию Стьюдента проверить значимость коэффициента линейной регрессии.
Ответ
1. Строим поле корреляции (точечную диаграмму):
По расположению точек наблюдений можно предположить наличие линейной связи между X и Y.
2. Функция линейной регрессионной зависимости Y от X имеет вид:
Y = m * X + b
Для получения оценок m и b используется метод наименьших квадратов.
В Excel параметры m и b, а также другие характеристики линейной регрессии можно рассчитать функцией ЛИНЕЙН.
