Условие задачи
Рассмотрите две группы потребителей со следующими функциями спроса на благо x: xА(p) = 6 − р и xВ(p) = 8 − р. Пусть благо x производится монополистом, технология которого описывается функцией издержек c(x)=2x. Пусть количество потребителей в группах одинаково, а монополист знает функции спроса потребителей и может различать тип потребителей. Арбитраж между группами невозможен.
(а) Приведите схему оплаты «не хочешь – не бери».
(б) Пусть монополист использует двухкомпонентный тариф: потребитель должен заплатить фиксированную сумму A за право приобретения блага и цену p за каждую единицу приобретенного блага. Считая, что монополист может предотвратить перепродажи блага, найдите оптимальный двухкомпонентный тариф для каждой группы потребителей.
(в) Предположим, что монополист реализует дискриминацию первого типа следующим образом: разделив количество блага, которое купит потребитель на 3 равные части, он назначает за каждую часть свою цену (за первую – p1, за вторую – p2 и т.д.) Найдите p1, p2 и p3 для потребителей типа В.
(г) Пусть теперь монополист не может различить потребителей. Найдите оптимальный двухкомпонентный тариф.
Ответ
(а) схема оплаты не хочешь не бери предполагает совершенную дискриминацию, т.е. товар продает по максимальной цене, которую готов предложить каждый потребитель. Условие максимизации прибыли монополии в этом случае будет MC = рA = рB или
6 хА = 8 хВ = 2, отсюда хА = 4, хВ = 6, рA = рB = 2.
(б) для того, чтобы потребитель согласился покупать товар по тарифу, фиксированная плата не должна превышать сумму его потребительского излишка. Максимальные цены спроса равны рАmax = 6, pBmax = 8. Тогда плата за право приобретения будет равна:
