Условие задачи
1. Даны девять карточек, на которых написаны числа 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9. Из этих карточек сложили три трёхзначных числа A, B, C, у каждого из которых все три цифры разные. Какое наименьшее значение может быть у выражения A + B − C?
2. За круглый стол сели 10 человек – лжецы и рыцари. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Каждому из них дали по монете. Затем каждый из сидящих передал свою монету одному из двух своих соседей. После чего 5 человек сказали: «У меня одна монета», а остальные 5 сказали: «У меня нет монет». Какое наибольшее число рыцарей могло сидеть за столом?
Ответ
1. Составив наименьшую сумму чисел A и B, а также наибольшее число C, мы получим наименьшее значение выражения A+B C. Это 566+567988 = 145. Но такое разбиение не подходит: у двух чисел есть одинаковые цифры. Поменяв в разряде единиц местами цифры 6 и 8 получим нужное разбиение: 568 + 567986 =149. Почему такое разбиение лучшее? При любом другом варианте расстановки в разряде сотен цифр мы получим вклад сотен, равный 200, или 300, . ...
