Условие задачи
1. За круглый стол сели 9 человек – лжецы и рыцари. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Каждому из них дали по монете. Затем каждый из сидящих передал свою монету одному из двух своих соседей. После чего каждый сказал: «У меня монет больше, чем у соседа справа». Какое наибольшее число рыцарей могло сидеть за столом?
2. Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 записали в каком-то порядке и обозначили их буквами a, b, c, d, e, f. Может ли выполняться равенство
(a − 1)(b − 2)(c − 3)(d − 4)(e − 5)(f − 6) = 75 ?
Ответ
1. После передачи монет у каждого из сидящих за столом может быть 0, 1 или 2 монеты. Заметим, что 3 рыцаря не могут сидеть подряд. Действительно, пусть рыцари A, B, C сидят рядом, причем B сидит справа от A, C сидит справа от B, а еще справа от C сидит D. Если у A будет x монет, у B y монет, у C z монет, а у D t...
