Условие задачи
К линейной электрической цепи приложено периодически изменяющееся напряжение прямоугольной формы, график изменения которого показан на рисунке 2. На рисунке 1 приведен также вариант схемы электрической цепи. Амплитуда и частота приложенного напряжения, также, как и параметры элементов цепи заданы в таблице вариантов.
Для заданного варианта схемы электрической требуется:
1. Разложить приложенное напряжение в ряд Фурье и построить график этого напряжения как сумму трёх первых по номеру гармонических составляющих. Убедиться, что в результате построения получается кривая, близкая к заданной.
2. Рассчитать мгновенное и действующее значения тока и напряжения на всех элементах схемы, учитывая те гармоники, амплитуда входного тока которых составляет не менее 10% от тока основной гармоники.
3. Для каждой гармоники построить векторные диаграммы токов.
4. Определить коэффициенты искажения рассчитанных токов и напряжений.
5. Проверить баланс активных мощностей, определить коэффициент мощности всей цепи.
6. Построить график изменения входного тока, как сумму рассчитанных гармоник.
Во всех вариантах R1=0,1R.
Рисунок 1. Заданная схема цепи
Рисунок 2. Заданная форма несинусоидальной ЭДС.
Ответ
1. Разложение заданной несинусоидальной функции в ряд Фурье производим с помощью стандартного табличного разложения для заданного вида функции.
Рисунок 3. Разложение несинусоидальной ЭДС в ряд Фурье.
Соответственно, разложение заданной несинусоидальной ЭДС в ряд Фурье будет иметь вид:
