Условие задачи
Приведены уравнения изменения со временем кинематических характеристик вращающегося маховика, закрепленного на валу двигателя.
1. Постройте графики изменения со временем угла поворота (t), угловой скорости (t) и углового ускорения (t). Пояснить характер движения вала.
2. Определите полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R =0,1 м от оси вала в момент времени t = 10 с. Угол поворота задан в радианах, А = 0,0314 рад/с2, В = 0,1 рад/с.
Исходные данные:
ω=sin(B*t)
Ответ
Дано:
=sin(B*t);
R = 0,1 м
t1 = 10 с
В = 0,1 рад/с
Производная от угла поворота по времени - есть угловая скорость. Следовательно, интеграл по угловой скорости даст нам угол поворота.
Производная от угловой скорости или вторая производная от угла поворота - угловое ускорение:
(t)='(t)=''(t)
Отсюда:
='(t)=cos(B*t) (1)
(t)=(t)=sin(B*t)=-cos(B*t) (2)
По виду уравнений понятно, что характер движения диска - колебательный (Круговые гармонические колебания вокруг центра диска).
Можно построить графики функций.
