Условие задачи
Решить задачу о распределении температуры в конечном стержне x∈[0;l] с начальным распределением T0=300 (a2=10-6 ) и источником тепла f(x,t)=300(1+e-t ), когда на левом конце задана температура μ1=500, а правый теплоизолирован. Исследовать ортогональность и нормировку собственных функций, построить графики u(x,t). l=0,1 м.
Ответ
Постановка задачи имеет вид
Сведем начально-краевую задачу (1) (3) к задаче с однородными граничными условиями (3). Для этого
решение представим в виде суммы
u(x,t)=v(x,t)+1,
Представим u(x,t) в таком виде в уравнение (1), получим
vt=a2 vxx+300(1+e-t), (4)
в начальное условие (2)
Потяни
