Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется найти: 1) длины векторов ; 2) угол между векторами и ; 3) проекцию вектора на вектор ; 4) площадь грани ABC ; 5) объем пирамиды ABCD .

Дано:

Координаты вершин пирамиды:

• $\mathrm{A}(0 ; 0 ; 0)$
• $\mathrm{B}(2 ; 3 ; -1)$
• $\mathrm{C}(-2 ; 4 ; 5)$
• $\mathrm{D}(3 ; -1 ; 4)$

Найти:

1. Длины векторов $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$, $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$, $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$.
2. Угол между векторами $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ и $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$.
3. Проекцию вектора $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ на вектор $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$.
4. Площадь грани ABC.
5. Объем пирамиды ABCD.

Решение:

Шаг 1: Найдем векторы $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$, $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$...