Два действительных числа x и у выбирают наугад независимо друг от друга так, что сумма их квадратов меньше 64. Какова вероятность того, что сумма положительных x и y окажется меньше восьми?

Дано:

• Два действительных числа $x$ и $y$ выбираются так, что $x^2 + y^2 < 64$.
• Нужно найти вероятность того, что сумма положительных $x$ и $y$ меньше $8$: $x + y < 8$ при $x > 0$ и $y > 0$.

Найти:

• Вероятность того, что $x + y < 8$ при условии $x^2 + y^2 < 64$.

Решение:

Шаг 1: Определим область, в которой находятся числа $x$ и $y$.

Условие $x^2 + y^2 < 64$ описывает круг с центром в начале координат и радиусом $8$. Это значит, что $x$ и $y$ могут принимать значения внутри этого круга.

Шаг 2: Определим область, где $x + y < 8$.

Условие $x + y < 8$ оп...