1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. При каком значении векторы и компланарны?
Разбор задачи

При каком значении векторы и компланарны?

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
При каком значении векторы и компланарны?

Условие:

При каком значении α\alpha векторы a⃗(1;−2;3),b=(2;−4;6)\vec{a}(1 ;-2 ; 3), b=(2 ;-4 ; 6) и c⃗=(2α;3;−5)\vec{c}=(2 \alpha ; 3 ;-5) компланарны?

Решение:

Чтобы определить значение α\alpha, при котором векторы a⃗=(1,−2,3)\vec{a} = (1, -2, 3), b⃗=(2,−4,6)\vec{b} = (2, -4, 6) и c⃗=(2α,3,−5)\vec{c} = (2\alpha, 3, -5) компланарны, мы воспользуемся условием компланарности векторов, а именно, их смешанное произведение должно быть равно нулю.

Смешанное произведение трех векторов a⃗,b⃗,c⃗\vec{a}, \vec{b}, \vec{c} можно вычислить как определитель матрицы, составленной из этих векторов:

∣1−232−462α3−5∣ \begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 2 & -4 & 6 \\ 2\alpha & 3 & -5 \end{vmatrix}

Теперь вычислим этот определитель...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для трёх векторов, чтобы они были компланарны?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я