из одной точки сферы проведены три попарно перпендикулярные хорды длинами 1 см, 2 см, 2 см. Найдите площадь поверхности сферы

Для решения задачи начнем с анализа данных о хордах.

1. Определение радиуса сферы: Мы знаем, что хорды, проведенные из одной точки, являются попарно перпендикулярными. Это значит, что они образуют прямоугольный параллелепипед, где длины хорды — это длины сторон. Длину каждой хорды можно использовать для нахождения радиуса сферы.

   Пусть $r$ — радиус сферы. Длина хорды $L$ связана с радиусом $r$ и расстоянием $d$ от центра сферы до середины хорды по формуле:

   $$L = 2 \sqrt{r^2 - d^2}$$

   Для каждой хорды мы можем выразить $d$:

   • Для хорды длиной 1 см: ...