Найти меньшую из площадей, ограниченных линиями: .

Для решения задачи необходимо найти площади, ограниченные кривыми $\rho = 1 + \cos \varphi$ и $x + 2y = 2$.

1. Преобразуем уравнение прямой в полярные координаты. Уравнение прямой $x + 2y = 2$ можно выразить через полярные координаты:

   • $x = \rho \cos \varphi$
   • $y = \rho \sin \varphi$

   Подставим эти выражения в уравнение прямой:

   $$\rho \cos \varphi + 2 \rho \sin \varphi = 2$$
   Вынесем $\rho$:
   $$\rho (\cos \varphi + 2 \sin \varphi) = 2$$
   Отсюда:
   $$\rho = \frac{2}{\cos \varphi + 2 \sin \varphi}$$

2. Найдем точки пересечения кривых....