1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Известно, что . Найдите первые шесть членов геометричес...
Разбор задачи

Известно, что . Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии ( ) и изобразите их на координатной плоскости. Определите характер монотонности функции, на графике которой лежат построенные точки.

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Геометрические преобразования
Известно, что . Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии ( ) и изобразите их на координатной плоскости. Определите характер монотонности функции, на графике которой лежат построенные точки.

Условие:

Известно, что b7=−116;b10=−1128\mathrm{b}_{7}=-\frac{1}{16} ; \mathrm{b}_{10}=-\frac{1}{128}. Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии ( bn\mathrm{b}_{n} ) и изобразите их на координатной плоскости. Определите характер монотонности функции, на графике которой лежат построенные точки.

Решение:

Для решения задачи начнем с определения общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии можно записать в виде:

bn=b1⋅rn−1 b_n = b_1 \cdot r^{n-1}

где b1b_1 — первый член прогрессии, rr — знаменатель прогрессии.

Из условия задачи нам известны два члена прогрессии:

  1. b7=−116b_7 = -\frac{1}{16}
  2. b10=−1128b_{10} = -\frac{1}{128}

Подставим эти значения в формулу общего члена:

b7=b1⋅r6=−116 b_7 = b_1 \cdot r^{6} = -\frac{1}{16}
b10=b1⋅r9=−1128 b_{10} = b_1 \cdot r^{9} = -\frac{1}{128}

Теперь мы можем выразить b1b_1 через rr из первого уравнения:

b1=−116⋅1r6 b_1 = -\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{r^6}

Подставим это значение во второе уравнение:

−116⋅1r6⋅r9=−1128 -\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{r^6} \cdot r^9 = -\frac{1}{128}

Упростим это уравнение:

−r316=−1128 -\frac{r^3}{16} = -\frac{1}{128}

Умножим обе стороны на -1:

r316=1128 \frac{r^3}{16} = \frac{1}{128}

Теперь умножим обе стороны на 16:

r3=16128 r^3 = \frac{16}{128}

Упростим правую часть:

r3=18 r^3 = \frac{1}{8}

Теперь найдем rr:

r=183=12 r = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}

Теперь подставим значение rr обратно в уравнение для b1b_1:

b1=−116⋅1(12)6=−116⋅1164=−116⋅64=−4 b_1 = -\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^6} = -\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{\frac{1}{64}} = -\frac{1}{16} \cdot 64 = -4

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство геометрической прогрессии позволяет наиболее эффективно найти её знаменатель, зная два произвольных члена прогрессии?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники