1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. На доске стоят 16 белых пешек, образующих квадрат в цен...
Разбор задачи

На доске стоят 16 белых пешек, образующих квадрат в центре. На одну из свободных клеток доски поставили чёрного коня. Сколькими способами можно поставить коня, чтобы он бил хотя бы одну из пешек? Какова вероятность, что конь будет бить хотя бы одну из

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Дискретная математика
На доске стоят 16 белых пешек, образующих квадрат в центре. На одну из свободных клеток доски поставили чёрного коня. Сколькими способами можно поставить коня, чтобы он бил хотя бы одну из пешек? Какова вероятность, что конь будет бить хотя бы одну из

Условие:

На доске 10×1010 \times 10 стоят 16 белых пешек, образующих квадрат 4×44 \times 4 в центре. На одну из свободных клеток доски поставили чёрного коня. Сколькими способами можно поставить коня, чтобы он бил хотя бы одну из пешек? Какова вероятность, что конь будет бить хотя бы одну из пешек? Выразите вероятность в виде несократимой обыкновенной дроби. Запишите числитель получившейся дроби. Запишите знаменатель получившейся дроби.

Решение:

Пошаговое рассуждение:

  1. Найдём для каждого направления множество клеток-концовки (позиций коня), с которых ходом по данному направлению конь попадёт в клетку с пешкой.
    Например, для направления (2,1): если пешка находится в клетке (i,j), позиция коня должна быть (i–2, j–1). При i от 4 до 7 получаем строки от 2 до 5, а при j от 4 до 7 – столбцы от 3 до 6. Таким образом, для направления (2,1) возможные позиции коня – все клетки с координатами, где строка от 2 до 5 и столбец от 3 до 6. Количество таких клеток 4×4 = 16 (при условии, что клетка попадает в доску).
    ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое свойство необходимо учесть при подсчете количества клеток, с которых конь может бить пешку, если пешки расположены в виде квадрата?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники