Найдите длину окружности, если площадь правильного четырехугольника, описанного около этой окружности, на 32 − 6√3 больше площади правильного треугольника, вписанного в эту окружность.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим радиус окружности** как \( r \). 2. **Найдём площадь правильного треугольника**, вписанного в окружность радиуса \( r \). Площадь правильного треугольника можно выразить через радиус описанной окружности по формуле: \[ S_{\triangle} = \frac{3\sqrt{3}}{4} r^2 \] 3. **Найдём площадь правильного четырёхугольника**, описанного около этой окружности. Площадь правильного четырёхугольника (квадрата) можно выразить через радиус вписанной окружности (в данном случае это будет \( r \)): \[ S_{квадрат} = 2r^2 \] 4. **Согласно условию...