Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см больше другого, а гипотенуза равна 3√41 см. Найдите катеты этого треугольника.

Давайте обозначим один из катетов прямоугольного треугольника как \( x \) см. Тогда другой катет, согласно условию задачи, будет равен \( x + 3 \) см. Гипотенуза треугольника равна \( 3\sqrt{41} \) см. Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза. Подставим наши значения в это уравнение: \[ x^2 + (x + 3)^2 = (3\sqrt{41})^2 \] Теперь вычислим \( (3\sqrt{41})^2 \): \[ (3\sqrt{41})^2 = 9 \cdot 41 = 369 \] Теперь ...