Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если косинус угла АОВ равен 21/29, а длина отрезка АВ равна 8.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Понимание задачи**: У нас есть треугольник ABC, где окружность с центром на стороне AC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Нам нужно найти длину AC, если косинус угла AOB равен 21/29, а длина AB равна 8. 2. **Обозначим известные величины**: - Длина AB = 8 - Косинус угла AOB = cos(AOB) = 21/29 3. **Используем теорему косинусов**: В треугольнике AOB, по теореме косинусов, мы можем выразить длину AC через длину AB и угол AOB: \[ AO^2 = AB^2 + OB^2 - 2 \cdot AB \cdot OB \cdot \cos(AOB) \] Здесь нам нужно найти OB, но...