В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD, все рёбра которой равны, найдите угол между BM и AD, если M  — середина ребра PD.

Для решения задачи начнем с описания правильной четырёхугольной пирамиды PABCD. В этой пирамиде:

• P — вершина пирамиды,
• A, B, C, D — вершины основания (квадрат),
• Все рёбра равны, то есть PA = PB = PC = PD = AB = BC = CD = DA.

Обозначим длину ребра пирамиды как $a$.

1. Определим координаты вершин пирамиды:
   • Пусть основание ABCD располагается в плоскости XY, и его вершины имеют следующие координаты:
     • A(0, 0, 0)
     • B(a, 0, 0)
     • C(a, a, 0)
     • D(0, a, 0)
   • Вершина P будет находиться над центром квадрата основания. Центр квадрата находится в точке $O\left(\fra...