Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А и катетами АС=8 и АВ=15. Найдите угол между плоскостями АВС и А1ВС, если АА1=30.

Для решения задачи начнем с определения необходимых элементов. 1. **Определим координаты точек треугольника АВС**: - Пусть точка A находится в начале координат: \( A(0, 0, 0) \). - Точка B будет находиться на оси X: \( B(15, 0, 0) \). - Точка C будет находиться на оси Y: \( C(0, 8, 0) \). 2. **Определим координаты точек A1, B1 и C1**: - Поскольку высота призмы AA1 равна 30, координаты точки A1 будут: \( A1(0, 0, 30) \). - Точка B1 будет: \( B1(15, 0, 30) \). - Точка C1 будет: \( C1(0, 8, 30) \). 3. **Найдем векторы, лежащие в плоскостях АВС и A1ВС**: - Вектор AB: \( \ve...