Пусть O - центр окружности, вписанной в квадрат ABCD. E и T - точки пересечения окружности с диагональю квадрата AC. Найти AE, если периметр квадрата ABCD равен 4.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Определим стороны квадрата**: Площадь квадрата \( P_{ABCD} = 4 \). Площадь квадрата вычисляется по формуле \( P = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. Таким образом, мы можем найти длину стороны: \[ a^2 = 4 \implies a = \sqrt{4} = 2. \] Значит, длина стороны квадрата \( AB = BC = CD = DA = 2 \). 2. **Найдем координаты вершин квадрата**: Предположим, что квадрат расположен в координатной плоскости следующим образом: - \( A(0, 0) \) - \( B(2, 0) \) - \( C(2, 2) \) - \( D(0, 2) \) 3. **Найдем центр окружности, ...