Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 12 см, а сторона многоугольника – 8√3 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.

Для решения задачи начнем с определения свойств правильного многоугольника. 1. **Определим количество сторон многоугольника.** Для правильного многоугольника с радиусом вписанной окружности \( r \) и длиной стороны \( a \) существует связь между ними и количеством сторон \( n \): \[ r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \] Подставим известные значения: - \( r = 12 \) см - \( a = 8\sqrt{3} \) см Подставим в формулу: \[ 12 = \frac{8\sqrt{3}}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \] Упростим уравнение: \[ 12 = \frac...