1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. У прямокутній системі координат задані точки О(0;0;0) і...
Разбор задачи

У прямокутній системі координат задані точки О(0;0;0) і А (6; 3; – 2). Із точки А на площину хОу проведено перпендикуляр. Точка В – основа цього перпендикуляра. Знайдіть довжину відрізка ОА; ординату точки В, довжину відрізка АВ.

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
У прямокутній системі координат задані точки О(0;0;0) і А (6; 3; – 2). Із точки А на площину хОу проведено перпендикуляр. Точка В – основа цього перпендикуляра. Знайдіть довжину відрізка ОА; ординату точки В, довжину відрізка АВ.

Условие:

У прямокутній системі координат задані точки О(0;0;0) і А (6; 3; – 2). Із точки А на площину хОу проведено перпендикуляр. Точка В – основа цього перпендикуляра.
Знайдіть довжину відрізка ОА; ординату точки В, довжину відрізка АВ.

Решение:

  1. Найдем длину отрезка OA: Для нахождения длины отрезка между двумя точками в трехмерном пространстве используем формулу:

    OA=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2 OA = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
    Подставим координаты точек O(0;0;0) и A(6;3;–2):
    OA=(6−0)2+(3−0)2+(−2−0)2=62+32+(−2)2=36+9+4=49=7 OA = \sqrt{(6 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7
    Длина отрезка OA равна

  3. Найдем ординату точки B: Точка B является проекцией точки A на плоскость xOy. Это означает, что координаты точки B будут (x_A, y_A, 0), где x_A и y_A - координаты точки A. Таким образом, координаты точки B будут:

    B(6;3;0) B(6; 3; 0)
    ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство точки, являющейся основанием перпендикуляра, опущенного из другой точки на плоскость xOy, используется для определения её координат?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники