Условие задачи
В цилиндр радиуса R вписан шар (шар касается стенок и оснований цилиндра).
Найдите отношение объёмов цилиндра и шара.
(Замечание: Если изобразить осевое сечение данной фигуры, то получим круг, вписанный в 4-угольник – какой?)
Ответ
1) Осевое сечение цилиндра прямоугольник, а осевое сечение шара круг. Следовательно, если изобразим осевое сечение данной фигуры, то получим круг, вписанный в прямоугольник. А это возможно лишь в том случае, когда прямоугольник является квадратом. Значит, радиус основания цилиндра равен радиусу шара, а высота его диаметру.
2) Объем шара радиуса R вычисляется по формуле:
Потяни
