В цилиндр радиуса R вписан шар (шар касается стенок и оснований цилиндра). Найдите отношение объёмов цилиндра и шара. (Замечание: Если изобразить осевое сечение данной фигуры, то получим круг, вписанный в 4-угольник – какой?)

Докажите, что если плоскость параллельна оси цилиндра и отстоит от неё на радиус цилиндра, то она содержит образующую цилиндра, и при том только одну, т. е. является касательной плоскостью цилиндра.

На ребрах AA_1,DD_1,AD и A_1 B_1 призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 заданы соответственно точки P,Q,R и S. Построить сеечение призмы плоскостью, параллельной прямым B_1 P и A_1 Q и проходящей через точку M, взятую на отрезке RS.

В параллелограмме ABCD перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону AD, делит ее пополам. Найдите диагональ BD, если известно, что периметр параллелограмма равен 3,8 м, а периметр треугольника ABD – 3м.